ملخص الدراسة:

في هذا البحث, سوف نقدم تحسين جديد من نوع مجموع – تكامل لمؤثر بيتا والذي سوف نرمز له بالرمزR_(n,r)^ (f,x) في الفضاء C_α^r القابل للتفاضل الدالي ل r من المرات . وان تعريف هذا المؤثر يكون مغلق ومتصل بالنسبة لفضاء الدوال.سوف ندرس نظرية التقريب المتعدد بالنسبة للمتتابعة الجديدة للمؤثر الخطي الموجب R_(n,r)^ (f,x) . في البداية سوف نستعرض التقريب النقطي و من ثم نناقش صيغة فورونوفسكي للتقارب لهذا المؤثر.وأخيرا حصلنا على الخطأ المخمن باستخدام مقياس الاستمرارية للدالة المقربة.