ملخص الدراسة:

في هذا البحث برهنا وجود اصغر قوس – (4q-2,q+4; f ) من النوع(4, q+4) الذي له اصغر W و لا يحتوي على نقطة وزنها اكبر من 2 في المستوي الاسقاطي من الرتبة q . كذلك برهنا وجود القوس – (q+1+q(q+1)/2,2q+1;f) من النوع (q+1,2q+1) في PG(2,q) حيث النقاط التي لها وزن 1 تشكل قطع مخروطي و النقاط التي لها وزن 2 هي النقاط الخارجية لهذا القطع المخروطي و النقاط التي لها وزن 0 هي النقاط الداخلية للقطع المخروطي و W هو الاصغر و Im( f)={0,1,2} .